Seit der Sache mit den Photonen ist Theo, der Theoretiker, vorsichtig geworden. „Gut, Licht besteht aus Portionen“, gibt er zu. „Aber Elektronen sind wenigstens anständige kleine Kugeln.“ Da räuspert sich jemand ganz in der Nähe: Elli, ein Elektron. „Kugel? Na ja. Kommt drauf an, wie man mich behandelt.“ Paul, der Praktiker, hat aus dem Schulkeller eine verstaubte Elektronenbeugungsröhre geholt, und Mya erzählt von einem Prinzen: Louis de Broglie behauptete 1924 in seiner Doktorarbeit, dass auch Materie eine Wellenlänge hat. Die Prüfer verstanden die Arbeit nicht und fragten zur Sicherheit Einstein. Der fand sie großartig. Kater Erwin will sofort wissen, ob er auch eine Welle ist. Er ist es, nur leider viel zu wenig. Außerdem dabei: Bucky, ein Fußballmolekül aus 60 Kohlenstoffatomen, das findet, dass auch Große mal Welle sein dürfen.
Physik Leistungskurs, Thema Quantenobjekte: De-Broglie-Wellenlänge λ = h / p, Elektronenbeugung am Graphitkristall, Interferenz von Elektronen, Neutronen und Molekülen am Doppelspalt. Die Sprüche sind albern, die Physik nicht: Gerechnet wird mit den Gitterabständen von Graphit, den Maßen einer üblichen Schul-Beugungsröhre und den Daten berühmter Experimente (Jönsson 1961, Zeilinger 1988, Arndt 1999). Vorher sinnvoll: Photonen als Quantenobjekte, Elektronenstrahlröhre und Beugung und Interferenz.
De Broglie übertrug die Formel für den Photonenimpuls einfach auf Materie: Jedes Objekt mit dem Impuls p = m · v hat die Wellenlänge λ = h / p. Ob man davon etwas merkt, hängt davon ab, wie λ im Vergleich zu den Spalten, Gittern oder Hindernissen ist, an denen das Objekt vorbeikommt. Wähle ein Objekt und gib ihm Schwung. Das Lineal unten reicht über 33 Zehnerpotenzen.
Aufträge: ① Welche Spannung braucht Elli, damit ihre Wellenlänge so groß ist wie ein Atom (rund 10−10 m)? ② Vergleiche Elli und ein Neutron bei gleicher Geschwindigkeit. Wer ist welliger, und um welchen Faktor? ③ Berechne die Wellenlänge von Erwin beim Sprint. Warum wird Erwin an der Katzenklappe nicht gebeugt? ④ Ab welcher Spannung weicht die klassische Rechnung für Elli um mehr als 1 % von der relativistischen ab?
In der Röhre werden Elektronen mit einigen Kilovolt beschleunigt und durch eine hauchdünne Graphitfolie geschossen. Graphit besteht aus winzigen Kristallen, deren Atomebenen wie ein Gitter wirken. Elektronen werden nur dorthin gestreut, wo die Wellen aus vielen Ebenen sich verstärken: Es gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin ϑ = λ. Weil die Kriställchen in allen Richtungen liegen, entstehen auf dem Leuchtschirm zwei Ringe, für die Netzebenenabstände d1 = 0,213 nm und d2 = 0,123 nm. Abstand Folie–Schirm: L = 13,5 cm.
| Nr. | U in kV | λ in pm | Ring | D in mm | d = 2Lλ/D in nm |
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Noch keine Messung. Lege den Messkreis genau auf einen Ring und tippe auf „Ring notieren“.
Aufträge: ① Erhöhe die Spannung. Was passiert mit den Ringen, und warum? ② Miss bei mindestens vier Spannungen beide Ringdurchmesser. Zeige mit dem Diagramm: D ~ 1/√U. ③ Berechne aus deinen Messwerten die Netzebenenabstände. Tipp für kleine Winkel: D ≈ 2 · L · λ / d. ④ Theo meint: „Das sind gar keine Elektronen, das ist Röntgenstrahlung aus der Folie!“ Wie widerlegt Erwins Magnet das? ⑤ Warum entstehen Ringe und keine einzelnen Punkte?
Claus Jönsson schickte 1961 in Tübingen erstmals Elektronen durch einen echten Doppelspalt. Später folgten Neutronen, Atome und sogar Bucky und seine Freunde. Hier kommen die Objekte einzeln an, Treffer für Treffer. Der Streifenabstand auf dem Schirm ist Δx = λ · L / d. Mya kann die Spalte außerdem mit einer Lampe beleuchten: Ein gestreutes Photon verrät dann vielleicht, durch welchen Spalt das Objekt geflogen ist.
Aufträge: ① Lass Elektronen einzeln durch den Doppelspalt fliegen. Ab wie vielen Treffern erkennst du Streifen? ② Erhöhe die Beschleunigungsspannung. Wie ändert sich der Streifenabstand? Begründe mit λ = h/p. ③ Vergleiche Elektronen, Neutronen und Bucky. Warum braucht man für schwere Objekte so feine Spalte? ④ Schalte die blaue Lampe ein. Was passiert mit dem Muster? Und mit Infrarot? Erkläre mit der Wellenlänge des Lichts. ⑤ Warum bekommt Erwin kein Interferenzmuster, obwohl auch er eine Wellenlänge hat?
Mya kennt viele Geschichten über die Pioniere der Materiewellen. Paul hat ein paar erfunden. Welche?