Materialien zum Unterricht
Freier Fall mit Luftreibung und Berücksichtigung der Dichte der Luft
Am 14. Oktober 2012 sprang Felix Baumgartner aus 39 045 m Höhe im Schutzanzug zur Erde zurück und erreichte mit 373 m/s die größte im freien Fall erreichte Geschwindigkeit.
Aufgabe: Zeige unter Verwendung sinnvoller Startgrößen, dass im bisherigen Modell eine solche Geschwindigkeit nicht möglich ist.
Eine solche Geschwindigkeit lässt sich nur erreichen, wenn die Abnahme der Luftdichte in großen Höhen berücksichtigt wird. Ein einfaches Modell zur Beschreibung der Luftdichte in Abhängigkeit von der Höhe liefert die barometrische Höhenformel:
Einfach deshelb, weil sie z.B. nicht die Temperaturabhahme in der Höhe berücksichtigt.
ρ Dichte der Luft in der Höhe h
ρ0 Dichte der Luft am Erdboden
p0 Luftdruck am Erdboden, 1·105 Pa
e Eulersche Zahl, 2,718
Aufgabe: Berechne mit dieser Gleichung die Dichte der Luft in Abhängigkeit von der Höhe undbenutze diese Dichte jetzt bei der Berechnung des Luftwiderstandes.
Beachte: s ist der zurückgelegte Fallweg und beginnt mit 0 m. In der Höhenformel ist aber h die Höhe über dem Erdboden und mit mit wachsender Fallzeit immer kleiner.
Das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm kann dann so aussehen:
